02.798. Экономико-математический словарь:

«ФУНКЦИЯ СПРОСА [demand function] — функция, отражающая зависимость объема спроса на отдельные товары и услуги (потребительские блага) от комплекса факторов, влияющих на него. Более узкая трактовка: Ф. с. выражает взаимозависимость между спросом на товар и ценой этого товара при условии, что другие факторы, влияющие на величину спроса, признаются постоянными.

Такие зависимости применяются в аналитических моделях спроса и потребления и строятся с использованием методов математической статистики на основе информации о структуре доходов населения, цен на товары и других факторов. Напр., для анализа и прогнозирования спроса на предметы длительного пользования нужны данные о наличии и возрасте таких предметов, уже имеющихся у населения, о составе семей; спрос на мебель во многом определяется интенсивностью жилищного строительства и т. д.

Наибольшее распространение получили однофакторные функции, отражающие зависимость спроса от уровней семейных доходов. Соответствующие этим функциям кривые названы кривыми Э. Энгеля (по имени впервые изучившего их немецкого ученого). В обобщенной форме эти кривые можно выразить формулой:

x_i = f_i(S),

где S — средний доход; x_i — объем потребления блага (либо объем спроса, если он удовлетворяется). Формы же кривых (т. е. характер функций f_i) могут быть различны».

Легко видеть, что «закон» спроса и функции Энгеля – это две половинки одного целого – функции спроса, предлагаемой в данной теории:

СнаТ = ПД/ЦТ.

«Закон спроса» отражает зависимость спроса от цены, а функции Энгеля – от денег. Выражение «от денег» применено потому, что в трактовке Энгеля существует неточность. Спрос надо ставить в зависимость не от доходов, а от предложения денег на данный товар. Потому что спрос непосредственно зависит именно от ПД. А уже само ПД зависит от доходов потребителей. По формуле, приведенной в SA.532:

«ПД = ДП – РДнаДТ – ЗД, где: ДП – доходы покупателей; РДнаДТ – расходы денег на другие товары; ЗД – запас денег».

Доходы покупателей являются фактором спроса, но не непосредственно его аргументом. Поэтому ставить спрос в непосредственную зависимость от доходов есть ошибка, неточность. В выявлении математических зависимостей, существующих в человеческом обществе.

Кривые Энгеля, по сути своей, есть лишь различные сечения общего (пространственного) графика спроса при различных сочетаниях его аргументов – предложения денег и цены единицы товара. И говорить тут особо больше не о чем. Все элементарно просто. С точки зрения начертательной геометрии*. (См. SA.525.)

16.11.2011 11:52

*Дополнение от 07.01.2012 9:32

Это я, конечно, рубанул сплеча. В пылу горячей работы. Но по более холодному рассуждению подумал, что тут не так всё просто, как показалось вначале. Поэтому необходимы некоторые пояснения. Дабы не вводить читателей в заблуждения.

Кривые Энгеля получаются не сечениями пространственного графика спроса, а его движением в новой системе координат. Где спрос ставится в зависимость от дохода. Потому что эти кривые строятся при одной и той же цене, а общий результат при изменении дохода получается потому, что количество денег движется от центра и к центру по графику зависимости спроса от КД. (См. TTS.07.2.)

То есть, КД в зависимости от дохода движется по прямой. Так как цена одна и та же. А кривые зависимости спроса от дохода получаются потому, что сама эта прямая движется относительно оси доходов на графике зависимости спроса от него. (Предварительно, так это всё видится: сечение плоскостью общего пространственного графика спроса при данной цене «проплывает» параллельно графику зависимости спроса от дохода; и движение КД на общем графика спроса по прямой дает в проекции изображение кривой на графике зависимости спроса от дохода.)

Но, конечно, это все опять построения в уме и без детальной проработки. Давно есть мысль написать отдельную статью под названием «Кривые Энгеля: прямое толкование». Где можно было бы в деталях изобразить все графики и их взаимное движение. Но все руки не доходят. Проклятый дефицит времени заставляет меня бежать и бежать вперед. В надежде, что потом я уточню все и поправлю свои оплошности. Которых не может не быть при таком бешеном темпе работы.

Проблема графического изображения спроса от его факторов заключается в том, что спрос из функции двух переменных превращается в функционал, которых, уже, зависит от большего количества переменных, а не только двух. Поэтому построение этих зависимостей в трехмерном пространстве возможно, только если один пространственный график показывать «внутри» другого. На фоне другого. Изображать первый график как нечто движущееся во втором. И тогда только можно получить графическое изображение зависимости спроса не только от его аргументов, но и от всех факторов его.

Так мне сейчас думается.